[geometry-ml:03908] 信州トポロジーセミナー (1-7)

[Keiichi Sakai]

皆様

このお知らせを重複して受け取られた方はご容赦ください。

信州大学理学部 数学科（松本キャンパス）では、
不定期で信州トポロジーセミナーを開催しています。
下記のように、本年度第7回の信州トポロジーセミナーが開催されます。
（過去の記録につきましては、下記URLをご覧ください）

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■ 2019年11月29日（金）16:30～18:00 ■
題目：Khovanov homology上のVassilievスケイン関係式のcategorificationについて
講演者：伊藤 昇 氏（東京大学）
会場：理学部 A 棟 4 階 数理攻究室 (A-427)
概要：
吉田純氏（東京大学大学院数理科学研究科）との共同研究である．本研究では，交差交換というoperationをKhovanov homology上で実現した．具体的には長完全列として明示的にVassilievスケイン関係式を内包するような，Khovanov homologyの拡張を初めて得た．構成の概要は次の通りである．Khovanov homologyは交点を0-/1-smoothingからなるものとみなし，その写像錐を用いて定義される．言い換えるなら，Khovanov homologyは、n交点からなるlink diagramに対応するn-多重写像錐である．同様に交差交換（あるいは，Vassilievの２重点）はpositive-/negative-crossingからなるため，本研究の拡張Khovanov homologyは，Khovanov complex上に多重写像錐を組み上げ，singular linksのKhovanov homologyに不変性とともに延長して得られるものである．長完全列を持つようなhomologyを構成した利点を述べておくと，今回構成したhomologyは，decategorificationとしてlinkのジョーンズ多項式を回復し，Vassilievスケイン関係式が持つ「交差交換に対応した引き算」を伴うsingular linkのジョーンズ多項式も導く．このKhovanov homologyはVassiliev不変量の２重点に対するFI関係式も導くため，構成が非自明であることも保証される．講演では，構成上の手続きをなるべく平易に紹介したい．

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Date: 29 Nov 2019, 16:30-18:00
Title: On a categorification of Vassiliev skein relation on Khovanov homology
Speaker: Noboru Ito (The University of Tokyo)
Room: A-427, Faculty of Science, Shinshu University
Abstract:
This is a joint work with Jun Yoshida (The University of Tokyo). In this work, we realize an operation "crossing change" on Khovanov homology. More concretely, we obtain the first instance of an extended Khovanov homology inducing a long exact sequence to give a subtraction of Vassiliev skein relation. Originally, Khovanov homology is defined by taking a mapping cone at a crossing corresponding to a short exact sequence that consists of 0-/1-smoothings and the mapping cone of them. In other words, Khovanov homology is regarded as an n-multiple mapping cone derived from an n-crossing link diagram. Analogously, our extended Khovanov homology is regarded as an n-multiple mapping cone derived from an n-double point singular link diagram since each double point consists of positive/negative-crossings. As a consequence, our extended Khovanov homology has the following properties: firstly, its decategorification recovers not only the ordinary Jones polynomial but also that of singular links with a "subtraction" of Vassiliev skein relation, and secondly, this homology satisfies isomorphisms corresponding to FI relation. Since this "categorified" FI relation holds, it assures us that our construction of homology is non-trivial. In this talk, the speaker will give a brief introduction to the definition of this extended Khovanov homology.

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奮ってご参加ください。
情報の更新はメールまたは下記 web ページにてお知らせいたします。

http://math.shinshu-u.ac.jp/~topology/seminar/

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自薦・他薦ありましたら、ぜひお知らせください。
よろしくお願いいたします。

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境 圭一
ksakai ＠ math.shinshu-u.ac.jp