<div dir="ltr">皆様<br><br>このお知らせを重複して受け取られた方はご容赦ください．<br><br><span class="gmail-il">信州</span>大学理学部 数学科（松本キャンパス）では，不定期で<span class="gmail-il">信州</span><span class="gmail-il">トポロジ</span>ー<span class="gmail-il">セミナ</span>ーを開催しています．<br>下記のように、本年度第1回の<span class="gmail-il">信州</span><span class="gmail-il">トポロジ</span>ー<span class="gmail-il">セミナ</span>ー（対面）が開催されます．<br>（過去の記録につきましては、下記URLをご覧ください）<br><div><br>================================<br>■ 2023年6月7日（水）16:30～18:00 ■<br>題目：On nonstandard and asymptotic extensions of smooth maps between diffeological spaces<br>講演者：島川 和久（岡山大学）<br>会場：理学部 A 棟 4 階 数理・自然情報合同研究室 (A-401)<br>概要：<br>In this talk I introduce certain generalizations of smooth maps between diffeological spaces by utilizing the method of Colombeau's algebra of generalized functions combined with the idea of nonstandard analysis originated by A. Robinson. Main topics include the following:<br>1. On arbitrary diffeological spaces, we can construct two types of extensions of smooth functions called nonstandard functions and asymptotic functions, respectively. It is shown that nonstandard (resp. asymptotic) functions form a smooth algebra over the non-Archimedean field of Robinson's nonstandard (resp. asymptotic) numbers.<br>2. If the base space is a Euclidean open set then the algebra of asymptotic functions comes equipped with partial differential operators and there is a continuous natural transformation of differential algebras from the Colombeau algebra of generalized functions to the algebra of asymptotic functions, which is injective on the linear subspace consisting of Schwartz distributions and restricts to the identity on the common subspace consisting of smooth functions.<br>3. Similarly, nonstandard functions on a Euclidean open set forms a smooth differential algebra containing the space of Schwartz distributions as a (topological) linear subspace. But, unlike the case of asymptotic functions, this inclusion does not extend to a natural transformation over the Colombeau algebra and restricts to the embedding of smooth functions only up to negligible difference.<br>4. Nonstandard functions can be generalized to morphisms between arbitrary diffeological spaces in such a way that the resulting category is enriched over Diff (the category of diffeological spaces and smooth maps) and inherits such noble properties as completeness and cocompleteness.<br>5. Unfortunately, we cannot extend asymptotic functions to morphisms of a supercategory of Diff due to the fact that our asymptoticity is not compatible with composition. Still, there is a partial extension of asymptotic functions to certain morphisms, called asymptotic maps, in the case target spaces are subsets of Euclidean spaces. We present several examples showing that the use of such asymptotic maps provides a flexible tool to study homotopy theory of diffeological spaces.</div><div><br>-------------------------------------<br>Date: 7 June 2023, 16:30 -- 18:00<br>Title:  On nonstandard and asymptotic extensions of smooth maps between<br>Speaker: Kazuhisa Shimakawa (Okayama University)<br>Room: A-401, Faculty of Science, Shinshu University<br>Abstract: as above<br><br>================================<br><br>奮ってご参加ください．<br>情報の更新はメールまたは下記 web ページにてお知らせいたします．<br><br><a href="http://math.shinshu-u.ac.jp/~topology/seminar/" target="_blank">http://math.shinshu-u.ac.jp/~topology/seminar/</a><br><br><span class="gmail-il">信州</span><span class="gmail-il">トポロジ</span>ー<span class="gmail-il">セミナ</span>ーでは、講演者を随時募集しております．<br>自薦・他薦ありましたら、ぜひお知らせください．<br>よろしくお願いいたします．<br><div><br></div><div>--</div><div>境 圭一</div><div><a href="mailto:sakaikeiichi@gmail.com" target="_blank">sakaikeiichi@gmail.com</a></div></div></div>