[geometry-ml:05223] 大阪大学幾何セミナー(7月3日)

[Masataka Iwai]

皆様

大阪大学の岩井雅崇です. 大阪大学幾何セミナーのご案内をいたします.
今回は2本立てでお送りいたします.

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[1つ目の講演]
日時:
2023年7月3日(月) 13:30--15:00

場所:
大阪大学理学部E404講義室 および Zoom (ハイブリッド型)

講演者:
奥田隆幸 (広島大学)

タイトル:
粗幾何学と小林固有性判定定理

アブストラクト:
局所コンパクト群 $G$ とその閉部分群 $H$ を固定し, 等質空間 $X = G/H$について考えたい. ただし以下では$H$
が非コンパクトである場合を主に想定する.$G$ の離散部分群 $\Gamma$ であって, 等質空間 $X = G/H$
への自然な作用が固有不連続かつ固定点自由になるようなものを $X$ の不連続群とよぶ.特に $G$ がLie群である場合には, $X$
上の不連続群の研究は $(G,X)$-多様体の研究の一種とみなすことができ, 微分幾何学の重要な研究テーマの一つとなっている.
一般に $G$ の(離散とは限らない)閉部分群 $L$ であって, $X = G/H$ への自然な作用が固有であるようなものを考えると,
このような $L$ の torsion-free な離散部分群は必ず $X$ の不連続群となるため, 不連続群の構成に役に立つ.
そこで以下のような問題が研究テーマとして成立する:
問A: $G$ の閉部分群 $L$ であって, $X = G/H$ への自然な作用が固有であるようなものをいろいろ構成せよ.
この問における本質的な困難さの一つとして, $H$ が非コンパクトの場合には, 一般には以下の問Bが簡単ではないということが挙げられる:
問B: $G$ の閉部分群 $L$ が与えられたとき, $L$ の $X = G/H$ への作用が固有であるか判定せよ.
問 B に関する最も重要な結果の一つは, $G$ が実簡約リー群の場合についての, 小林俊行氏による固有性判定定理 ([Math. Ann.
'89, J. Lie Theory '96]) である. これは簡約群 $G$ の $KAK$ 分解を利用して, 可換群 $A$
の部分だけに着目して $X$ 上の $L$ 作用の固有性が判定できるというものである. 現在ではこの固有性判定定理は実簡約群 $G$
の等質空間 $X = G/H$ 上の不連続群の研究における基本的な道具となっており, 多くの応用がなされている.
本講演では小林氏の固有性判定定理の, 粗幾何学の視点による一般化について紹介する. またその応用として, $G$ がアファイン群で,
等質空間 $X = G/H$ が有限次元実ベクトル空間である場合を考え, $G$ の閉部分群 $L$ の $X$
への作用についての固有性判定定理を紹介する.
本講演の内容は小川健翔氏(広島大), 長屋拓暁氏(広島大)との共同研究に基づく.

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[2つ目の講演]
日時:
2023年7月3日(月) 15:30--16:30

場所:
大阪大学理学部E404講義室 および Zoom (ハイブリッド型)

講演者:
Ettore Minguzzi (University of Florence)

タイトル:
Lorentzian metric spaces and their Gromov-Hausdorff convergence

アブストラクト:
A definition for `bounded Lorentzian metric space' is presented and
discussed. This is an abstract notion of Lorentzian metric space that
is sufficiently general to comprise compact causally convex subsets of
globally hyperbolic (smooth) spacetimes, and causets. It is shown that
a generalization of the Gromov-Hausdorff distance and convergence can
be applied to these spaces. Furthermore, two additional axioms of
timelike connectedness and existence of maximizers, which are stable
under GH-convergence, lead to suitable notions of Lorentzian
pre-length and length spaces. Similarly, sectional curvature bounds
stable under GH-convergence can be introduced. A (pre)compactness
theorem is also mentioned and its limitations are discussed. Talk
based on joint work with Stefan Suhr (Bochum).
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どちらの講演も下のZoomミーティングを使用いたします.
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Zoomミーティングに参加する
https://us02web.zoom.us/j/83325610279?pwd=cFhuQS9wRlJmTnNwUVF2eWJEbmU1Zz09


ミーティングID: 833 2561 0279
パスコード: 531006
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今後のセミナー予定表: http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/sembbs2/announce.cgi

皆様のご参加をお待ちしております.

大阪大学大学院理学研究科数学専攻
岩井雅崇
住所: 560-0043　大阪府豊中市待兼山町１-１
メールアドレス: masataka ＠ math.sci.osaka-u.ac.jp, masataka.math ＠ gmail.com