[geometry-ml:04935] 信州トポロジーセミナー (22-3)

[Keiichi Sakai]

皆様

このお知らせを重複して受け取られた方はご容赦ください．

信州大学理学部 数学科（松本キャンパス）では，不定期で信州トポロジーセミナーを開催しています．
下記のように、本年度第3回の信州トポロジーセミナー（対面）が開催されます．
（過去の記録につきましては、下記URLをご覧ください）

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■ 2022年12月5日（月）15:30～17:00 ■
題目：スケイン代数を使って定義される閉3次元多様体の不変量
講演者： 辻 俊輔 氏（明治大学）
会場：理学部 A 棟 4 階 数理・自然情報合同研究室 (A-401)
概要：
結び目と絡み目の不変量であるJones多項式の発見の前と後で，結び目と絡み目の研究は大きく変わったように思う．Jones多項式より前の不変量は，補空間の基本群やホモロジー群や被覆空間を用いた多様体の研究を応用した不変量がほとんどだったが，Jones多項式は結び目を表すダイアグラムから直接計算される不変量である．本講演ではJones多項式が量子群から定義できることは言及せずに，スケイン関係式を使って定義できることに注目して定義する．Jones多項式の研究はいろいろな方面で進められたが，本講演では，Dehn手術を通して閉3次元多様体の不変量が得られる仕組みを紹介する．Dehn手術は，3次元球面の中の（枠付き向きなし）絡み目から閉3次元多様体を得る方法である．この方法で任意の閉3次元多様体を得ることができる．一方，Jones多項式を使い絡み目と結び目の不変量を無数に構成することができる．この無数に構成される不変量をうまく調整することで閉3次元多様体の不変量を得ることができる．さらに，整係数ホモロジー球面（ホモロジー群が3次元球面と同型な閉3次元多様体）に限ればこの不変量から大槻級数とよばれる級数の不変量が自然に定義できる．
時間が許せば，講演者の完備スケイン代数の研究から大槻級数を定義できることや，大槻級数をホモロジー・シリンダーに拡張した不変量が得られることも紹介したいと思う．

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Date: 5 Dec 2022, 15:30 -- 17:00
Speaker: Shunsuke Tsuji (Meiji University)
Room: A-401, Faculty of Science, Shinshu University

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奮ってご参加ください．
情報の更新はメールまたは下記 web ページにてお知らせいたします．

http://math.shinshu-u.ac.jp/~topology/seminar/

信州トポロジーセミナーでは、講演者を随時募集しております．
自薦・他薦ありましたら、ぜひお知らせください．
よろしくお願いいたします．

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境 圭一
sakaikeiichi ＠ gmail.com

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