[geometry-ml:04853] 信州トポロジーセミナー (22-1)

[Keiichi Sakai]

皆様

このお知らせを重複して受け取られた方はご容赦ください．

信州大学理学部 数学科（松本キャンパス）では，不定期で信州トポロジーセミナーを開催しています．
下記のように、本年度第1回の信州トポロジーセミナー（対面）が開催されます．
（過去の記録につきましては、下記URLをご覧ください）

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■ 2022年9月20日（火）16:30～18:00 ■
題目：高次ループBCRグラフによるlong knotの空間の非自明なコサイクルの構成
講演者： 吉岡 玲音 氏（東京大学）
会場：理学部 A 棟 4 階 数理・自然情報合同研究室 (A-401)
概要：
j次元球体からn次元球体への，境界の近傍で標準的な埋め込みをlong knotという．本講演では，グラフから定まる微分形式の積分によりlong knotの空間のコサイクルを取り出す手法を紹介する．この方法はE. Wittenの場の理論による定式化を背景に持ち，90年代から00年代にかけてM. Kontsevich, D. Bar-Natan, R. Bott, C. Taubes, G. Kuperberg , D. Thurston, A. S. Cattaneo, C. A. Rossiらによって数学的な定式化がなされてきた．2018年に渡邊忠之氏はこの手法を用いて長年未開決であった4次元Smale予想を否定的に解決し，この手法は再び注目を集めている．
講演者の研究では，Bott, Cattaneo, Rossiが用いたグラフよりもループ数の多いグラフから，既存よりも高次のコサイクルを取り出すことを試みている．この方法は2010年に境圭一氏により提唱されていたが，現在に至るまで高次ループのグラフに対応する非自明なコサイクルは得られていなかった．
本講演では2ループグラフの線形和からlong 2-knotの空間の1コサイクルを構成し，その非自明性を，具体的に構成した1サイクルとのペアリングにより示す．系として，自明なlong 2-knotの非自明なS1族を具体的に構成する．

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Date: 20 Sept 2022, 16:30-18:00
Speaker: Leo Yoshioka (The University of Tokyo)
Title: Higher-loop BCR graphs and non-trivial cocycles of the space of long knots
Room: A-401, Faculty of Science, Shinshu University
Abstract:
A long knot is an embedding of j-ball into n-ball, which is standard near the boundary. In this talk we introduce a way to construct some cocycles of the space of long knots by integration associated with graphs. This kind of approach, known as configuration space integral, has its quantum field theoretical origin in E.Witten's work and its mathematical formulation has been developed by M.Kontsevich, D.Bar-Natan, R.Bott, C.Taubes, G.Kuperberg, D.Thurston, A.S.Cattaneo, C.A.Rossi and so on, from 1990s to 2000s. Recently, this approach has been gathering attention again, since T. Watanabe in 2018, after a series of his works, disproved the 4 dimensional Smale conjecture.
We use similar graphs to those of Bott, Cattaneo and Rossi (BCR), but our graphs have more loops than theirs. Using such higher-loop graphs plays an essential role in getting cocycles of higher degree when the codimension is 2. The process itself of applying higher-loop BCR graphs was already considered by K. Sakai, though any non-trivial cocycles corresponding to higher loop graphs has not been given so far.
In this talk, we construct a 1-cocycle of the space of long 2-knots associated with 2-loop BCR graphs and show non-triviality of it by paring with an explicitly constructed 1-cycle. As a corollary, we gives a non-trivial S1 family of the trivial long 2-knot.

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奮ってご参加ください．
情報の更新はメールまたは下記 web ページにてお知らせいたします．

http://math.shinshu-u.ac.jp/~topology/seminar/

信州トポロジーセミナーでは、講演者を随時募集しております．
自薦・他薦ありましたら、ぜひお知らせください．
よろしくお願いいたします．

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境 圭一
ksakai ＠ math.shinshu-u.ac.jp