[geometry-ml:03539] 九州可積分系セミナー(12/29 15:30)

[Kenji Kajiwara]

皆様：

以下の要領で九州可積分系セミナーを開催します．「可積分系」という名称のセミナーですが，
このMLの皆様も興味持たれる内容かと思い，こちらにもお送り致します．
年末の土曜日で恐縮ですが，ご都合がつく方は是非ご参加下さい．

九州可積分系セミナー
日時：12月29日（土）15:30 - 16:30
場所：九州大学伊都キャンパス ウエスト1号館7F C-716 中セミナー室

講演者：松浦 望（久留米工業大学）
タイトル：曲線短縮方程式の離散化

アブストラクト：
曲線短縮方程式は、金属の焼き鈍しの際の結晶粒界の運動を記述する数理モデルとしてマリンズ (1956)によっ
てに提案された平面曲線の発展方程式です。その後、等周問題との関連からゲージとハミルトン (1986) やグレ
イソン (1987)らによって研究が進められ、現在では解の時間無限大の漸近挙動がよく理解されています。その
一方で、可積分幾何の分野においては、非可積分な曲線の運動の例としてもよく知られた微分方程式です。曲線
短縮方程式を素朴に数値計算すると、離散曲線の頂点が極端に集中したり極端に離れたりすることに起因したさ
まざまな数値的不安定現象が起こりますが、そのような不安定現象を回避する数値スキームが木村(1994) らに
よって研究されてきました。彼らの数値スキームのポイントは非自明な接線速度を導入することにありますが、
このトークでは昨年ラーデマッヘルらによって提案された差分方程式をヒントに、木村らとは違った観点から離
散曲線短縮方程式を提案します。

Date: 29 December (Saturday) 15:30 - 16:30
Venue: C-716, West No.1 Building 7F, Kyushu University Ito Campus

Speaker: Nozomu Matsuura (Kurume Institute of Technology)
TItle: Discrete curve shortening equation

Abstract:
The curve shortening equation is an evolution equation of plane curves
proposed by Mullins (1956) as a mathematical model describing the
grain boundaries in the metal annealing. By the studies by
Gage-Hamilton (1986) and Grayson (1987), now the asymptotic behavior
as the time goes to infinity is understood well. On the other hand,
this equation is well-known as an example of non-integrable dynamics
of curves in the integrable geometry. Naive numerical computation
induces various numerical instabilities originating from extreme
concentration or dispersion of vertices. Kimura (1994) et al proposed
numerical schemes to avoid such instabilities, in which the critical
step is to introduce nontrivial tangential speeds. In this talk, we
propose a discrete curve shortening equation from a different
viewpoint from theirs, by modifying the difference equation proposed
by Rademacher-Rademacher last year.

梶原 健司
kaji ＠ imi.kyushu-u.ac.jp