[geometry-ml:01901] Seminar on Geometric representation theory and Quantum integrable system at Komaba

[Iwao Shinsuke]

皆さま
（複数のMLに投稿しております。重複して受信された方は申し訳ありません。）

10月26日（土） にて東大数理で予定され、台風27号のため延期しておりました以下のセミナーを、
下記の日程にておこないますので、ご案内申し上げます。
 皆さまのご参加をお待ちしております。

世話人: 岩尾慎介（青山学院大） 白石潤一（東大・数理） 土屋昭博（IPMU） 山田裕二（立教大）

セミナーURL : https://sites.google.com/site/seminaratkomaba/home

岩尾慎介
青山学院理工
iwao ＠ gem.aoyama.ac.jp

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 第6回駒場幾何学的表現論と量子可積分系のセミナー

講演者：河澄　響矢 氏（東大数理）
日時：2013年11月9日（土）14:00〜17:00
場所：東京大学大学院数理科学研究科128号室
講演題目：(I) The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the mapping class group.
　　　　　　 (II) Various infinitesimal approaches to the moduli space of
Riemann surfaces.

アブストラクト:
(I) The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the mapping class group.
向きづけられた連結 compact 曲面 S の Goldman-Turaev Lie 双代数を完備化する。
これは S の基本亜群の（ある制限の）「亜群環」の完備化の連続導分で境界 loop を零化するもの全体の
Lie代数と標準的に同型になる。このことを使って Johnson 準同型の幾何学的構成が任意の向きづけられた連結
compact曲面について可能になる。
また、Turaev 余括弧積から Johnson 像の制限が得られるが、その一部として森田 trace が導かれる。
以上は久野雄介氏（津田塾大・学芸）との共同研究である。

(II) Various infinitesimal approaches to the moduli space of Riemann surfaces.
W. H. Pater の顰みにならって All fiber bundles constantly aspire towards the
condition of complex vector bundles.
と言うならば、曲面バンドルの分類空間もある種の等質性をもつ空間として捉えられるべきである。とくに曲面バンドルの特性類は適切な微分形式
として表されるべきではなかろうか？
本講演の後半では、私が過去に考えてきた次の三つのアプローチをお話したい。

(i) Teichmuller 空間上の Fenchel-Nielsen 不変微分形式,
(ii) 写像類群の安定 cohomology 環と座標つき compact Riemann 面の moduli空間への Virasoro 作用, および
(iii) Teichmuller 空間上のある標準的な平坦接続で、その holonomy が全ての次数の Johnson 準同型を与えるもの.
最初に行った (i) は全く論外であった。(ii) は一定の成功を収めたつもりだったが、Hodge
理論との絡みが解決できなかった。ただし副産物として捩れ係数森田 Mumford 類が発見できた。（捩れ係数）森田 Mumford 類を表す
canonical な微分形式の構成を一つの目的として (iii) が導入された。ここから Teichmuller 空間上の実数値
Teichmuller modular 函数（Kawazumi-Zhang
invariant）が得られる。
（本講演の前半は私にとって四番目のアプローチである。）

(I) The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the mapping class group.
We introduce a completion of the Goldman-Turaev Lie bialgebra of any
compact connected oriented surface S. This Lie algebra is canonically
isomorphic to the Lie algebra of continuous derivations of a
completion of the `groupoid ring' of (a restriction of) the
fundamental groupoid of the surface S annihilating the boundary loops.
This isomorphism induces a geometric construction of the Johnson
homomorphisms (of all degree) for any compact connected oriented
surface S. The Turaev cobracket gives a geometric constraint on the
Johnson image, from which the Morita traces are derived.
The first half of this talk is based on a joint work with Yusuke Kuno
(Tsuda College).

(II) Various infinitesimal approaches to the moduli space of Riemann surfaces.
In the second half of this talk, we present the following three
infinitesimal approaches to the moduli space of compact Riemann
surfaces, which I have studied:

(i) The Fenchel-Nielsen invariant differential forms on the Teichmuller space,
(ii) The stable cohomology algebra of the mapping class groups and the
Virasoro action on the moduli space of dressed compact Riemann
surfaces,
and
(iii) A canonical flat connection on the Teichmuller space whose
holonomy is the Johnson homomorphisms of all degree.

なお、本講演は日本語で行われます。